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Princípio de Exclusão de Pauli

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Não existem dois elétrons em um átomo que podem ter números quânticos idênticos. Este é um exemplo de um princípio geral que se aplica não só para elétrons, mas também a outras partículas de spin semi-inteiros (os férmions). Ela não se aplica a partículas de de spin inteiro (bósons). O princípio foi formulado pelo físico austríaco Wolfgang Pauli em 1925.

História do Princípio de Exclusão de Pauli

Princípio de Exclusão de PauliNo início do século 20, tornou-se evidente que os átomos e moléculas com números pares de elétrons são quimicamente mais estáveis ​​do que aqueles com número ímpar de elétrons. No famoso artigo 1.916 do átomo e da molécula por Gilbert N. Lewis, por exemplo, o terceiro de seus seis postulados de estados comportamento químico que o átomo tende a manter um número par de elétrons na casca e, especialmente, para manter oito elétrons que são normalmente dispostas simetricamente nos oito cantos do cubo.

Em 1919 químico Irving Langmuir sugeriu que a tabela periódica poderia ser explicado se os elétrons em um átomo forem ligados ou agrupados de alguma maneira. Grupos de elétrons foram pensados ​​para ocupar um conjunto de conchas de elétrons em torno do núcleo. Em 1922, Niels Bohr atualizou seu modelo do átomo, assumindo que certos números de elétrons (por exemplo, 2, 8 e 18) correspondem aos estáveis ​​”conchas fechadas”.

Pauli procurou uma explicação para estes números, que eram inicialmente apenas empíricos. Ao mesmo tempo, ele estava tentando explicar os resultados experimentais do efeito Zeeman em espectroscopia atômica e no ferromagnetismo. Descobriu um indício essencial num papel 1924 de Edmund C. Stoner que apontava para que para um dado valor do número quântico principal (n), o número de níveis de energia de um único elétron em espectros de metal alcalino em um campo magnético externo, em que todos os níveis de energia degenerados são separados, é igual ao número de elétrons na camada fechada dos gases nobres para o mesmo valor de n.

Isso Pauli levou a perceber que os números complicados de elétrons em conchas fechadas podem ser reduzidos à uma simples regra de um elétron por estado, se os estados de elétrons são definidos por meio de quatro números quânticos. Para este fim, ele introduziu um novo valor de dois número quânticos, identificado por Samuel Goudsmit e George Uhlenbeck como o spin do elétron.

O princípio de exclusão de Pauli com uma função de onda de muitas partículas de valor único é equivalente a exigir a função de onda para ser anti-simétrica. Um estado anti-simétrico de duas partículas é representada como uma soma de estados em que uma partícula está em estado de \scriptstyle |x \rangle e outro em estado \scriptstyle |y \rangle

|\psi\rangle = \sum_{x,y} A(x,y) |x,y\rangle

E a antissimetria sob troca significa que A (x, y) =-A (y, x). Isto implica que A (x, x) = 0, que é a exclusão Pauli. É válido, em qualquer base, desde que as mudanças unitárias de base mantenham as matrizes antisimétricas, embora estritamente falando, a quantidade A (x, y) não é uma matriz anti-simétrica, mas uma posição e dois tensores.

Por outro lado, se as quantidades diagonais A (x, x) são iguais a zero, em cada base, em seguida, o componente da função de onda:

A(x,y)=\langle \psi|x,y\rangle = \langle \psi | ( |x\rangle \otimes |y\rangle )

é necessariamente anti-simétrica. Para provar isso, considere o elemento da matriz:

\langle\psi| ((|x\rangle + |y\rangle)\otimes(|x\rangle + |y\rangle))

Este é zero, porque as duas partículas têm probabilidade zero para ambas estarem no estado de superposição \scriptstyle | x \rangle + | y \rangle . Mas esta é igual

\langle \psi |x,x\rangle + \langle \psi |x,y\rangle + \langle \psi |y,x\rangle + \langle \psi | y,y \rangle \,

Os primeiro e último termos no lado direito são elementos diagonais e são iguais a zero, e toda a soma é igual a zero. Assim, os elementos da matriz função de onda obedecem:

\langle \psi|x,y\rangle + \langle\psi |y,x\rangle = 0 \,

Ou

A(x,y)=-A(y,x) \,

Princípio de exclusão de Pauli na teoria quântica avançada

De acordo com o teorema de spin-estatístico, as partículas com spin inteiro ocupam estados quânticos simétricos, e partículas com spin semi-inteiro ocupam estados antisimétricos, além disso, apenas valores inteiros ou semi-inteiros de rotação são permitidos pelos princípios da mecânica quântica. Na teoria quântica de campo relativística, o princípio de Pauli aplica-se a um operador de rotação em tempo imaginário para partículas de spin semi-inteiro. Desde então, as partículas podem ter todas as estatísticas e qualquer rotação, não há maneira de provar um teorema de spin-estatístico na mecânica quântica não-relativística.

Em uma dimensão, bosóns assim como férmions, podem obedecer o princípio de exclusão. Um gás de Bose unidimensional com função delta de interações repulsivas de força infinita é equivalente a um gás de férmions livres. A razão para isto é que, em uma dimensão, a troca de partículas requer que elas passem através da outra, através de uma infinitamente forte repulsão e isso não pode acontecer. Este modelo é descrito por uma equação quântica não linear de de Schrödinger. Num espaço momentâneo o princípio da exclusão é válido também para a repulsão finita em um gás de Bose com interações de função delta, bem como para uma interação de spins e para o modelo de Hubbard em uma dimensão, e para outros modelos que podem ser resolvidos por Bethe ansatz. O estado fundamental em modelos que podem ser resolvidos por Bethe ansatz é uma esfera de Fermi.

Referências, fontes e bibliografia

Em inglês

Em português

About George

Analista e desenvolvedor de sistemas, graduando em engenharia de controle e automação, violinista amante da boa música e arte.

One comment

  1. Bernardo Cassinda Mwanapo

    não existem dois eletroins em um àtomo que podem ter número quântico.

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